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El teorema de la pizza

¿Nunca ha pensado en poder aprovechar las teorías de la geometría para poder cortar una pizza redonda en dos para tener la misma cantidad?

¡Pues alguien sí! Posiblemente durante una cena entre amigos hemos dudado sobre quien come menos y quien más, quién sabe, de hecho dos científicos, Mabry & Deiermann, han aplicado una teoría bastante simple para solucionar el caso.

Supongamos que hay dos personas y que quieren dividirse la pizza de forma “artística”: una porción para cada uno cogiéndola alternativamente.
Si la pizza se divide utilizando  tres cortes de los cuales al menos uno pasa por el centro, los dos comensales comerá la misma cantidad de pizza (como la imagen más a la izquierda).

Pero ¿y si quién corta la pizza no pasa por el centro? 
Si el número de los cortes es igual (por ejemplo 4) comerán la misma cantidad de pizza. Esto gracias a un cierto señor Upton en el 1968 afirmó que “la suma de las áreas de los sectores impares es igual a la suma de las áreas de los sectores de número par”.
Pero ¿si dividimos con 3, 7, 11, 15 cortes o con 5, 9, 13, 17 cortes?
Todo se complica: en los primeros casos comerá más quien tiene la porción con el centro de la pizza, en los segundos casos quien tiene la porción que no contiene el centro.

En las últimas dos imágenes se muestra como nuestros dos científicos han utilizado subconjuntos para explicar la solución y luego alguien suponía también algo sobre la distribución del condimento...

Pero surge una duda: ¿no podían comer una pizza por cabeza?,

Pizza dividida en partes iguales

4 cortes

3 cortes

5 cortes

Explicación de Mabry &…